移动平均线(MA，Moving Average)是指在固定时间周期内，表示其平均变动价格的技术指标。它的原理是利用统计学中对数字描述的一种技术，此观念由李察·唐奇所证明，以“平均数”代表对该数字群的资料描述。这样的优点是代表的数字仅有一个，且群组中每一个数字都被采样；缺点是少数特别大或特别小的数值影响其整体的代表性。

　　利用这样的方法来计算某种金融商品在固定周期的“变动平均成本”，可以避免人为短线的作价，也正因为如此，可以明确地找出固定周期中股价趋势的变动方向。同时利用移动平均线的观念，并可变换多种不同敏感度的技术指标，如乖离率(BIAS)、双乖离值(DMA)及MACD指标等等。

　　所谓的变动平均成本，请看图1-1所示，标示A的地方其5日平均价为16.8元，代表相对于X范围的平均成本，也就是在A处买进的人其平均成本视为16.8元，而标示标示B的地方其5日平均价为17.04元，代表相对于Y范围的平均成本，也就是在B处买进的人其平均成本视为17.04元。

　　从图中观察，在B处进场的人相对于在A处进场的人，其平均成本要高出17.04－16.8＝0.24元的成本。从这里就可以看出其“变动”的趋势是“向上调整”，也就是说投资人愿意花费较高的成本买进该档股票，因此视为买气不减，股价也会持续向上调整。同样的道理，标示C的地方其5日平均价为17.32元，前一日比较其变动成本增加了：17.32－17.04＝0.28元，亦即股价仍然向上变动，也就是此时处于一个上升的行情。

　　图1-1 台泥股票在2004/09/07时，股价与均线位置图

　　图1-1所采用的移动平均线，是利用最简单的算数平均取出5日的平均成本，其实移动平均线的算法颇多，因此在了解移动平均线的使用方法之前，先来认识众多移动平均线的计算方法，一一讨论如下：

　　算数式平均数(Simple Mathmatic Moving Average)

　　算数式是最常用的移动平均线算法，一般股票分析软件都会附上该指标，在网络上许多免费的线图也会附加该指标，是运用最广泛的技术指标之一，其公式如下：

　　MA=■

　　上式C1为当日收盘价，Cn为最后一天(n日前)的收盘价；MA 称为n日移动平均数，如果计算的是5日平均成本，那么n＝5，我们习惯称为5MA。以下举例说明。

　　以相同的方法就可以计算出不同周期的移动平均线，图1-2是将5天、10天、21天为周期计算出来的移动平均线数值，将它以连续线条的方式画在K线图上，以方便使用者观察指标与股价之间的联动关系。关于周期设定及基本使用技巧，留待以后章节再继续探讨。

　　当然所有公式的收盘价C可以用其他数字取代，比如说最高价H或是最低价L，也可以用需求值(H＋L＋C×2)÷4来取代，完全由设计者自行决定，当然设计过程需要合理，是否具有实战功能尚需验证。

　　线性加权式移动平均数

　　(Linear Weighted Moving Average)

　　本公式算法是根据不同的位置赋予不同的比例，意思是所占比例越重的位置，影响整体的因子就会越大。

　　公式如下：

　　LWMA＝■

　　式中，C1为当日收盘价，Cn为最后一天(n日前)的收盘价，那么从公式可以得知短期的变化所占的比例较小，对于长期影响力依序递减，这样可以求取相对稳定性，不致于使短期变化影响整体性，缺点是周期的设定颇令使用者费思量，因为周期设定太长的时候，离目前股价越远的收盘价反而影响最重，这样显然不尽合理，故这一个指标的周期设定建议不宜过长，且最好针对股价波动的特性来决定N的参数值。

　　图1-2 台股加权K线图与MA指标的图例

　　图1-3是利用上述公式，计算出5日线性加权式移动平均线的图例，各位读者可以与图1-4利用算数平均式求得的5MA互相比较，很清楚，在指标走势与股价对指标的相互关系上，有着明显的差异。使用者可以依据自己的需求，变化出不同周期的指标数据，提供操作时的参考。

　　图1-3 台股加权K线图与5日LWMA指标的图例

　　当然我们也可以将比例数据改变，比如说加重倍数：

　　LWMA＝■

　　或者是将权数加重的范围颠倒过来，变成近期收盘价所占比例的较重，请看图2-5，公式如下：

　　LWMA＝■

　　除此之外，还有其他不同的加权方式，列举如后。

　　阶梯加权式移动平均数

　　(Step Weighted Moving Average)

　　SWMA＝■

　　平方系数加权移动平均数

　　(Square Factor Weighted Moving Average)

　　SFWMA＝■

　　指数平滑移动平均数

　　(Exponentail Smoothing Moving Average)

　　图1-5 台股加权K线图与5日LWMA指标图

　　这一公式是除算数式平均数之外，运用最广泛的计算式之一。它是依据统计学中对于每一个不同的数字之间的差异性而有加重最后数的权位概念。

　　正常而言，近期的收盘价位容易影响现阶段的操作情绪与操作策略，而离现阶段比较远的收盘价位影响就会降低，如果不计较一个周期中某一日的收盘对于未来的影响力似乎不太合理，因此，加重最近几日收盘对于第二日的影响力的加权式平均数是合理的。

　　其公式为：

　　N日EMA＝■

　　其中，EMA[1]指的是昨日的EMA值。

　　假设要计算5日EMA，从初始日(一般是股票第一天上市的日期)开始，并没有昨日EMA值可以运用，所以要先算出5MA，也就是上市第5天只算出5日算数式平均值，到第6天的时候，才可以算5日EMA值。此时：

　　5EMA＝■

　　而以后的EMA值，就把每天的收盘价代入：

　　5EMA＝■

　　同样的道理，要计算不同周期的EMA值，就依循上述的模式，而常用的MACD指标就是运用26EMA和13EMA这两条指标线去演化出来的指标。

　　改良式指数移动平均线

　　(Modified Exponential Moving Average)

　　算数式移动平均线因为没有加重权值计算，在短周期的移动平均线尚可以反映目前股价的波动，当时间周期拉长，会使移动平均线的敏锐度降低，有时候股价产生剧烈的波动，算数式移动平均线却变化不大，导致参考性降低。

　　而EMA因为会考虑到所有收盘价的影响性，并将最后一日给予加权计算，使得近期收盘价影响整体的程度提高。当出现剧烈波动时，较能实际反应现实的状况，同时也因为敏锐度增加，短期与长期指标之间的误差减少，导致部分时间较算数式移动平均线出现较多的假突破信号，或是提早买卖的信号。

　　而MEMA正好在这两者之间取的一个平衡，可以比算数式移动平均线平滑，但是不至于有因为权重比例过高，导致一些假突破信号，同时也可以比较明确地反应趋势的走向。它的公式是：

　　N日MEMA＝■

　　其中，MEMA[1]指的是昨日的MEMA值。我们常见的KD指标和平滑式RSI指标，就是利用上述公式计算出来的。

　　我们尝试将三条21MA、21EMA和21MEMA放在一起来相互比较。请看图1-6，发现21MEMA这一条指标线相对平滑，同时从7135最高点到最低的5255这一段走势中，可以很明确地发现在画圈圈之处，股价多少对21MA、21EMA出现突破的现象。但是21MEMA却没有突破，并维持一个向下的走势，在这里很显然可以看出MEMA较具有趋势性。但是不可讳言，它的反应嫌慢了一些，对于一些短线操作者而言可能就不太适合。

　　图1-6 三种移动平均线的比较图

　　其他关于EMA和MEMA的深入研判，只能请读者们有兴趣自行钻研，本书仍然以算数式移动平均线为讨论主轴。

　　多空指标线

　　一般进出量不大的散户投资人，比较追求短期的获利，对于着重长期操作策略并不感到兴趣，又利用短期移动平均线却太过于敏感，故有修正这些缺失的必要。

　　一种指标有其优点亦有其缺点，平均线能够表示股价“趋势”的方向，所以愈长期的平均线越安定，不轻易上下震荡，要等股价涨势真正明朗才向上延伸，而安定的另一种意义就是短线操作会有延迟的现象。又如果采用短、中、长期不同均线交叉所得到的研判方式，容易产生茫然不知所从的误判，为了修正这样的缺失并让指标具有短、中、长期指标的特性，就将短中、长、长期的不同周期均线，予以平滑计算，因此“多空指标”就应运而生。

　　一般的公式是至少将三条以上分别代表短、中、长期的移动平均线相加除以三，当成波段参考点，但是这三条的差异不宜过大。假设短期移动平均线以SMA代表，中期移动平均线以MMA代表，长期移动平均线以LMA为代表，那么笔者建议以SMA×2≤MMA≤SMA×4、SMA×4≤LMA≤SMA×6这两个式子为决定参数的参考。

　　比如说我们用5MA代表短期移动平均线，则中期移动平均线(MMA)合理应该在10MA≤MMA≤20MA这一个范围，而长期移动平均线(LMA)合理应该在20MA≤LMA≤30MA这一个范围。而在取值时，中期与长期最好也有比例关系，不宜太过于靠近。

　　因此，

　　良好的多空指标设计：

　　(5MA＋10MA＋20MA)÷3或(5MA＋15MA＋30MA)÷3

　　不理想的多空指标设计：

　　(5MA＋15MA＋20MA)÷3或(5MA＋20MA＋30MA)÷3

　　当然我们也可以让指标线更平滑一些，用更长的周期来计算，比如说：(30MA＋60MA＋120MA)÷3，除此之外，也有投资人采用3条以上的移动平均线来平滑计算的，如(10MA＋20MA＋30MA＋40MA)÷4，但是不管用几条线下去平均，必须合乎数学的逻辑，至少比例要相等或者近似，不能自由心证。

　　也有投资人在计算移动平均线时就先做了变化，如先计算需求值＝(C×2＋H＋L)÷4，再由需求值计算不同周期的移动平均线，也有将最高价或是最低价求移动平均线后再给于平滑计算的。但是无论如何设计，这些公式必须经过长期验证，而且必须依循数学逻辑，运用上与一般移动平均线的观念大致相同，除非在设计指标时已经清楚其目的为何，自然可以加入其他研判的参考准则。

　　在图1-7中展示的多空1是采用(5MA＋10MA＋20MA)÷3这一条式子，多空二是采用(60MA＋120MA＋240MA)÷3这一条式子，从图形中可以清楚地发现多空1的走势与股价波动相当吻合，并可以粗略地标示出简单的ABC浪潮走势，而多空二正好点出了反弹高点的压力所在。

　　图1-7 两条不同公式的多空指标线

　　请看图1-8。

　　多空一指标线＝(30MA＋60MA＋120MA)÷3

　　多空二指标线＝(34MA＋55MA＋144MA)÷3

　　两者的差异在于均线的取舍，多空二指标是采用在多空一指标相对应数字附近的费波那奇数字来计算的。从图形中可以发现，在标示A、B、C三处所呈现的技术现象，多空二与实际走势的对应程度较佳，但是就实战角度而言，并不影响我们做研判，所以不必受使用参数的迷惑。当然要使用比较贴切的参数并不反对，只是要特别注意研判方法是否正确，以避免未来走势出现不同形态对应时，反而出现研判上的误导或是错判。

　　图1-8 指标线的用法不能脱离K线的研判范畴

　　请看图1-9。部分技术分析研究者会改变一些参数设定上的小技巧，使指标走势相符，但是数字点位略有差异。

　　图1-9 多空指标的细微修正，对整体而言影响不大

　　多空一指标线＝(5MA＋10MA＋20MA)÷3，直接用C计算。

　　多空二指标线＝(5MA＋10MA＋20MA)÷3，其中5MA用每日高价计算，20MA用每日低价计算。

　　我们可以发现，多空二计算分考虑到最高价和最低价，因此比较起来似乎比较贴近股价变化，但是在实战运用上的差异并不明显，投资人可以自行决定是否采用。